Title: Terminale / Maths / Chapitre 04 combinatoire et dénombrement

Q: Soit n un entier naturel.
Lorsque l'ensemble E possède n éléments, on dit que E est un ensemble [...].
Le nombre d'éléments de E est appelé le [...] de E et est noté [...].
A: fini; cardinal; Card(E)

Q: Soient A_1, A_2, ..., A_p p ensembles finis deux à deux disjoints.
On a Card(A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_p) = [...] + [...] + ... + [...].
A: Card(A_1); Card(A_2); Card(A_p)

Q: Card(Ā) = [...] - [...]
A: Card(E); Card(A)

Le produit cartésien de E par F, noté E × F, est l'ensemble des couples (x ; y) où x ∈ E et y ∈ F.

Q: Lorsque les ensembles E et F sont finis, Card(E × F) = [...] × [...].
A: Card(E); Card(F)

Toute liste ordonnée (x_1 ; x_2 ; ... ; x_k) où x_i ∈ E_i est appelée k-uplet (ou k-liste).
L'ensemble de ces k-uplets est le produit cartésien E_1 × E_2 × ... × E_k.

Q: Lorsque les ensembles E_1, E_2, ..., E_k sont finis, Card(E_1 × E_2 × ... × E_k) = [...] × [...] × ... × [...].
A: Card(E_1); Card(E_2); Card(E_k)

Q: Un k-uplet d'éléments de E est un élément du produit cartésien [...] = [...] ([...] facteurs).
A: E^k; E × E × ... × E; k

Q: Soit E un ensemble fini de cardinal n.
Le nombre de k-uplets de E est [...] soit Card(E^k) = [...].
A: n^k; n^k

Si 1 ≤ k ≤ n, le nombre de k-uplets d'éléments deux à deux distincts de E est n × (n - 1) × (n - 2) × ... × (n - k + 1) (k facteurs).

On appelle permutation d'un ensemble E à n éléments tout n-uplet d'éléments deux à deux distincts de E.

Le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments est le nombre noté n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1.

Q: Par convention, 0! = [...].
A: 1

Dire qu'un ensemble F est une partie d'un ensemble E signifie que tous les éléments de F sont des éléments de E.
On note alors F ⊂ E.

Q: Le nombre de parties d'un ensemble à n éléments est égal à [...].
A: 2^n

Q: Si 0 ≤ k ≤ n, on appelle combinaison de k éléments de E toute [...] de E ayant [...] éléments.
A: partie; k

Q: Si 0 ≤ k ≤ n, le nombre de combinaisons de k éléments d'un ensemble à n éléments, noté [...], est donné par [...] = [...].
A: \(\left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right)\); \({n(n-1)(n-2)...(n-k+1) \over k!}\); \({n! \over (n-k)! k!}\)

Q: \[\left( \begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix} \right)\]
A: 1

Q: \[\left( \begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix} \right)\]
A: n

Q: \[\left( \begin{matrix} n \\ n \end{matrix} \right)\]
A: 1

Q: Si 0 ≤ k ≤ n, \(\left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right)\) = [...].
A: \(\left( \begin{matrix} n \\ n - k \end{matrix} \right)\)

Q: \[\sum_{k=0}^{k=n} \left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right)\]
A: 2^n

Q: Si n ≥ 2 et 1 ≤ k ≤ n - 1, \(\left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right)\) = [...] (relation de [...]).
A: \(\left( \begin{matrix} n-1 \\ k-1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} n-1 \\ k \end{matrix} \right)\); Pascal