Title: Terminale / Maths / Chapitre 01 suites et récurrence

Montrons par récurrence que ∀n∈ℕ, u_n = 2^n - 1.
- 2^1 - 1 = 2 - 1 = 1 = u_0 d'où la propriété est vraie au rang n = 0.
- Soit n un élément quelconque de ℕ : supposons que u_n = 2^n - 1 et montrons que u_n+1 = 2^n+1 - 1.
u_n+1 = 2u_n + 1 = 2(2^n - 1) = 2 × 2^n - 2 × 1 = 2^n+1 - 1
Conclusion : la propriété est vraie pour n = 0 et est héréditaire, d'où ∀n∈ℕ, u_n = 2^n - 1.

Q: La suite (u_n) est [...] si, et seulement si, ∀n∈ℕ, [...] ≥ [...].
A: croissante; u_n+1; u_n

Q: La suite (u_n) est [...] si, et seulement si, ∀n∈ℕ, [...] ≤ [...].
A: décroissante; u_n+1; u_n

Q: Une suite est [...] si elle est [...] ou [...].
A: monotone; croissante; décroissante

Une suite (u_n) est majorée s'il existe un réel M tel que ∀n∈ℕ, u_n ≤ M.

Une suite (u_n) est minorée s'il existe un réel m tel que ∀n∈ℕ, m ≤ u_n.

Q: Une suite (u_n) est [...] si elle est à la fois [...] et [...].
A: bornée; majorée; minorée